Imaginer un nouvel ensemble
Il n’existe pas de réel dont le carré est négatif. Pourtant, dès le XVIe siècle, les algébristes italiens, dont CARDAN, n’hésitent pas à utiliser la notation « racine carrée de », lorsque a est un nombre réel strictement positif. Ils se rendent alors compte que l’extraction de la racine carrée dans le cas d’un nombre négatif est impossible. Pour manipuler ces nouveaux nombres appelés « nombres impossibles », ils définissent des règles de calcul prolongeant les règles de calcul définies dans En 1637, DESCARTES propose l’appellation « nombres imaginaires ».
Mais c’est GAUSS en 1831 qui, le premier, les nomme les nombres complexes. EULER déclare que la notation « racine carrée de » est absurde car elle conduit à une contradiction par définition, et :
en appliquant les propriétés sur les racines carrées. Il introduit donc la notation i en 1777 et ce nombre vérifie . Et c’est à HAMILTON vers 1835 que l’on doit la construction moderne des nombres complexes. Leur domaine d’application est considérable aussi bien en mathématiques qu’en physique : aérodynamique, mécanique des fluides, électronique, etc.
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